Parallel computation of rotating flows

This paper deals with the simulation of 3‐D rotating flows based on the velocity‐vorticity formulation of the Navier‐Stokes equations in cylindrical coordinates. The governing equations are discretized by a finite difference method. The solution is advanced to a new time level by a two‐step process. In the first step, the vorticity at the new time level is computed using the velocity at the previous time level. In the second step, the velocity at the new time level is computed using the new vorticity. We discuss here the second part which is by far the most time‐consuming. The numerical problem is that of solving a singular, large, sparse, over‐determined linear system of equations, and the iterative method CGLS is applied for this purpose. We discuss some of the mathematical and numerical aspects of this procedure and report on the performance of our software on a wide range of parallel computers.

Darbe sprendžiamas trimatis Navje‐Stokso uždavinys, kai lygtys formuluojamos cilindrineje koordinačiu sistemoje, o nežinomaisiais yra greičio komponentes ir sūkurys. Diferencialines lygtys aproksimuojamos baigtiniu skirtumu metodu. Viena algoritmo žingsni sudaro du etapai. Pirmajame etape panaudodami senas greičio komponenčiu reikšmes apskaičiuojame sūkurio reikšme naujuoju laiko momentu. Antrajame etape apskaičiuojamos naujos greičio komponenčiu reikšmes. Straipsnyje didžiausias demesys skiriamas antrajam etapui, kadangi šios algoritmo dalies realizacija reikalauja daugiausia skaičiavimu. Sprendžiama perpildyta tiesiniu lygčiu sistema, kurios matrica yra siguliari, reta ir dideles dimensijos. Naudojamas CGLS iteracinis metodas. Aptariamas lygiagretusis algoritmas ir pateikiami rezultatai skaičiavimo eksperimentu, kurie buvo atlikti su ivairaus tipo lygiagrečiaisiais kompiuteriais.