Inden for dynamiske systemer studerer vi systemers udvikling over tid. Vi er særligt interesserede i den asymptotiske opførsel, dvs. hvordan et system opfører sig efter lang tids forløb. Opførslen afhænger af udgangs positionen; systemet kan udvise følsomhed over for specielt valgte begyndelsesbetingelser, i så fald har vi kaotisk opførsel. Dynamiske systemer falder i to kategorier: kontinuerte eller diskrete, afhængigt af om tiden forløber kontinuert eller diskret.
Min forskning er hovedsagelig koncentreret om komplekse dynamiske systemer (kaldes også holomorf dynamik) inden for diskret dynamik. Jeg er især interesseret i iteration af komplekse polynomier af grad mindst to og de topologiske egenskaber af deres kaotiske delmængde, den så kaldte Julia-mængde, typisk en fraktal. Klassifikation af sådanne systemer op til ensartet dynamisk opførsel leder frem til studiet af bifurkationer – svarende til kvalitative skift i dynamisk opførsel - i familier af polynomier, dvs. i passende parameter-rum. Den mest fundamentale bifurkations-mængde opstår for andengrads polynomier. Det er randen af den så kaldte Mandelbrot-mængde. Denne mængde er universel, i betydningen at kopier af den dukker op igen og igen i parameter-rum for polynomier af højere grad eller andre familier af analytiske (dvs. holomorfe) funktioner. Af speciel interesse er en mulig overførsel af strukturer fra et parameter-rum til et andet. Sådan en overførsel kan f.eks. opnås ved at bygge nye dynamiske systemer med ønskede egenskaber ud fra kendte. Det er gjort i adskillige tilfælde ved brug af kirurgi-teknik.